La cura del cáncer inicia con la prevención... David Kock
No hay disciplinas completamente ajenas entre sí. La Historia nos ha devuelto al principio. Mientras que hay filósofos que consideran que la Matemática es una ciencia puramente formal, como es el caso de Mario Bunge, otros creen que es una más de las ciencias naturales: así interpreto yo por lo menos a Platón, a Marx y a Engels. Para otros, la Matemático no es ni siquiera una Ciencia.
No es este el medio para dirimir cuestiones tales, no obstante, y en la muy humilde opinión de quien escribe, es la concepción que de la Matemática se tiene, la coloca en la proximidad, o no, de algunas otras disciplinas. La evolución histórica del conocimiento da su propia opinión, misma que debe ser escuchada y atendida.
Un modelo matemático de la Física no es un objeto matemático que caiga dentro de la Física, sino que es un medio matemático de expresar un hecho físico. Igual en Biología, Química, Ciencias Sociales y demás. Un matemático que idea modelos biológicos no hace biología ni resuelve problemas biológicos. Hace matemáticas que expresan fenómenos propios de la Biología. Ambas ciencias se nutren y retroalimentan: colaboran entre sí.
Recientemente, modelos matemáticos con sustento en la Topología y en la Estadística han permitido sistematizar el diagnóstico de algunos tipos de cáncer, introduciendo invariantes geométricos en la imagenología. Por supuesto, nada hay que sustituya al médico tratante, sólo se desarrollan instrumentos que le auxilian en su trabajo.
En el cáncer hepático, por ejemplo, se distinguen 132 lesiones diferentes, que se aprecian en una tomografía mediante tonos de gris, cuya intensidad expresa la gravedad de la lesión. En cada pixel predomina uno de los 132 tonos de gris disponibles, de manera que a cada pixel se le asigna un número entero entre 1 y 132. Los pixeles etiquetados con 0 corresponden a tejido sano, y en lo que sigue serán ignorados.
Los pixeles “1” se consideran vértices del poliedro “1”, que se construye trazando aristas entre vértices vecinos con la misma etiqueta. Cada pixel tiene hasta 8 vecinos, de manera que si un pixel y todos sus vecinos (9 en total) están dañados en grado “1”, se configura con ellos un objeto convexo de dimensión 8, que es la máxima dimensión posible.
En la siguiente etapa se agregan los vértices “2”, que ahora s consideran, obteniendo el poliedro “2”, que contiene al poliedro “1”. Procediendo así se obtienen 132 poliedros, cada uno de los cuales contiene al anterior. Este procedimento modela un proceso evolutivo que “geometriza” el crecimiento de un tumor canceroso. Los invariantes topológicos (homología simplicial) se resumen en un objeto geométrico de extremada sencillez, conocido como “código de barras”, por su analogía con las claves gráficas de los productos comerciales.
Dos códigos de barras, pertenecientes a dos pacientes diferentes, se comparan mediante la métrica de coincidencia, o algún otro instrumento semejante. Dos pacientes con el mismo nivel de “gravedad”, distarán poco entre si, o para mejor decir, entre sus códigos de barras.
Si se tiene la suerte de contar con tomografías tridimensionales, usaremos voxeles en lugar de pixeles. Cada voxel tiene 30 voxeles vecinos, por lo que los poliedros obtenidos mediante el procedimiento descrito puede llegar hasta dimensión 30, y el código de barras será más fino en su capacidad descriptiva.
El uso de equipo de cómputo es indispensable para el uso eficiente y eficaz de estos instrumentos matemáticos de diagnóstico. Para los cánceres de cerebro, mamario, prostático y cutáneo se han desarrollado instrumentos matemáticos de diagnóstico basados en Topología, y se trabaja todavía en algunos otros.
