La población no sabe lo que pasa, y ni siquiera sabe que no lo sabe
Noam Chomsky
En la Ciencia, la comprensión de los fenómenos complejos transita, de forma necesaria, por el entendimiento de aquellos que son menos sofisticados.Es claro que, luego de entender los mecanismos biológicos de seres pequeños, como algunos insectos, sólo habremos comprendido una parte pequeños de lo que pasa en ejemplares de homo sapiens sapiens.
Distintos organismos serán semejantes en potros aspectos, permitiéndonos ensamblar en un cuerpo unificado de conocimientos nuestra comprensión de la vida humana. Comprender lo simple para entender lo complejo, esa es la divisa.
Una de las primeras incursiones de las matemáticas en el estudio de la vida versó acerca de la dinámica de crecimiento de las poblaciones; las humanas y las de otras especies. Si las familias tienen, en promedio tres hijos, cada familia, también en promedio, crecerá en tres medios. Su tasa de crecimiento es 3/2. Así, una población de 100 personas constará, al cabo de una generación, de 250 personas.
Todos sabemos que esto no ocurre y que el fenómeno del crecimiento poblacional no es tan sencillo: las tasas de mortalidad y morbilidad, los fenómenos migratorios y otros movimientos deben ser considerados, si de modelar matemáticamente la dinámica de las poblaciones se trata.
Las primeras armas con las que los científicos intentaron entender estas evoluciones fueron meramente descriptivas, reduciéndose a la acumulación de datos estadísticos. Cuando nos atrevimos a proyectar, la probabilidad entró en escena. Las predicciones eran pobres en precisión, y las imágenes representadas por la Estadística distaban de ser claras.
Hasta no hace mucho, las únicas herramientas matemáticas disponibles para modelar fenómenos evolutivos con un mínimo de precisión provenían de El Cálculo Diferencial, las Ecuaciones Diferenciales y el Cálculo Integral. Uno de los ejemplos más representativos es el modelo depredador-presa, representado por las ecuaciones diferenciales de Lotka y Volterra.
Este sistema de dos ecuaciones, que describe la dinámica poblacional dos especies en competencia, una de las cuales sirve de alimento a la otra, fue propuesto de forma independiente por el Ucraniana Alfred Lotka (1880-1949), en 1925, y el italiano Vito Volterra (1860-1940), en 1926.
Designemos por x la población de la presa en un entorno y momento dados, es decir, la cantidad de individuos presentes. El símbolo y representa la población del depredador, mientras que t es la variable tiempo. En términos generales, el valor de t es un “lapso de tiempo” en el que t=0, cuando la observación se inicia.
La tasa de crecimiento de la población x se ve reducida por la tasa de crecimiento de y. Dicho de forma coloquial, el crecimiento de y limita el crecimiento de x. Pero el crecimiento de y no es independiente, puesto que se alimenta de x y su evolución poblacional está condicionada por la disponibilidad de alimento.
La evolución de x en el tiempo, o dicho técnicamente, la derivada de x con respecto a t, tiene dos componentes que se expresan en sumandos: el crecimiento de x con signo positivo y el de y con signo negativo. Este es el contenido de la primera ecuación, en la que las tasas de crecimiento de ambas poblaciones expresan la influencia de la dinámica de la presa.
La segunda ecuación es semejante, y expresa la evolución de y en el tiempo, como una suma , donde los crecimientos poblacionales se miden por la influencia de la población de la especie depredadora.
La Matemática ofrece hoy instrumentos más sofisticados que permiten modelar poblaciones más complicadas y fenómenos evolutivos tales como las epidemias y el cáncer. Ya conversaremos sobre eso.
