/ miércoles 21 de marzo de 2018

Olor de hormiga

Nadie predica mejor que la hormiga.

Benjamín Franklin


Continuamos en esta columna con la celebración del Año Internacional de la Biología Matemática. Esta disciplina es tanto una rama de la Matemática como de la Biología, y tiene como propósito la creación y el estudio de modelos matemáticos que promuevan la comprensión de fenómenos asociados con la vida. Hoy me propongo compartir con usted, lector amigo, acerca de las lecciones de matemáticas que recibimos de las colonias de distintas especies de hormigas.

Al igual que las abejas, las hormigas distan de ser “inteligentes”, dado su cerebro diminuto, en proporción con su cuerpo y sus enormes capacidades físicas. No obstante, es posible observarlas efectuando tareas de gran complejidad -como todos sabemos- colectivamente.

Es como si muchos mini-cerebros se ensamblasen en un dispositivo neuronal sofisticado de alta capacidad: un brillante cerebro social. Pueden, por ejemplo, crear puentes con sus cuerpos para alcanzar distancias que de otra manera estarían fuera de sus posibilidades, y es todavía un misterio cómo logran sincronizar esos esfuerzos.

Otro de los asombrosos logros de estos pequeños insectos, es que consiguen, luego de varios intentos, diseñar trayectorias óptimas entre su guarida y la fuente de alimento en turno. Sus trayectorias pueden pensarse como lo que en la Matemática conocemos como gráficas.

Una gráfica se compone de puntos y arcos o líneas que unen tales puntos. Los puntos se llaman vértices y los arcos se conocen como aristas. Una red de carreteras en la que las ciudades son vértices y los caminos son aristas es una buena imagen mental de lo que una gráfica es. Una gráfica es plana o planar si ninguna carretera pasa por encima de otra y si las carreteras se cruzan únicamente en las ciudades.

Si usted es un automovilista que se encuentra en un país desconocido, al transitar por las carreteras encontrará señales que le ayudan a elegir la mejor ruta. Por ejemplo, dados dos caminos, uno corto y en mal estado y otro largo y saludable, una breve estimación mental le permitirá elegir entre dos posibilidades que difieren poco en las ventajas que representan. La probabilidad de que elija una u otro es cercana a 1/2.

Si las diferencias son más significativas, la elección será mucho menos complicada, y uno de los caminos será elegido por usted con probabilidad mucho mayor que el otro. A cada camino podemos asignarle una probabilidad de ser electo, de acuerdo con un dato experimental, como puede ser la cantidad de automovilistas que lo eligen en un período específico.

A cada arista de la gráfica se le asigna así un número entre 0 y 1, haciendo que las aristas adquieran características adicionales a la de simplemente conectar dos vértices dados. Este tipo de gráficas se conocen como “gráficas pesadas” o “gráficas con pesos”. Este es un instrumento matemático en el estudio de redes de carreteras, de nexos de “amistad” en redes sociales, de popularidad política y cualquier fenómeno semejante cercano a su imaginación.

Este es el mecanismo que usan las hormigas en la elección de sus rutas, y de ellas tenemos mucho que aprender. Los simpáticos insectos esparcen sus feromonas en los caminos que transitan, de manera que los más transitados tienen una carga mayor de estas sustancias.

Una hormiga que debe elegir una ruta, se inclina por aquella que más presencia de feromonas tiene, con la certeza de que se trata de una ruta ventajosa. Una observación minuciosa del comportamiento de las hormigas es altamente probable que resulte de utilidad en el diseño de algoritmos que automaticen la elección de rutas óptimas. No por su color, sino por su aroma.

Nadie predica mejor que la hormiga.

Benjamín Franklin


Continuamos en esta columna con la celebración del Año Internacional de la Biología Matemática. Esta disciplina es tanto una rama de la Matemática como de la Biología, y tiene como propósito la creación y el estudio de modelos matemáticos que promuevan la comprensión de fenómenos asociados con la vida. Hoy me propongo compartir con usted, lector amigo, acerca de las lecciones de matemáticas que recibimos de las colonias de distintas especies de hormigas.

Al igual que las abejas, las hormigas distan de ser “inteligentes”, dado su cerebro diminuto, en proporción con su cuerpo y sus enormes capacidades físicas. No obstante, es posible observarlas efectuando tareas de gran complejidad -como todos sabemos- colectivamente.

Es como si muchos mini-cerebros se ensamblasen en un dispositivo neuronal sofisticado de alta capacidad: un brillante cerebro social. Pueden, por ejemplo, crear puentes con sus cuerpos para alcanzar distancias que de otra manera estarían fuera de sus posibilidades, y es todavía un misterio cómo logran sincronizar esos esfuerzos.

Otro de los asombrosos logros de estos pequeños insectos, es que consiguen, luego de varios intentos, diseñar trayectorias óptimas entre su guarida y la fuente de alimento en turno. Sus trayectorias pueden pensarse como lo que en la Matemática conocemos como gráficas.

Una gráfica se compone de puntos y arcos o líneas que unen tales puntos. Los puntos se llaman vértices y los arcos se conocen como aristas. Una red de carreteras en la que las ciudades son vértices y los caminos son aristas es una buena imagen mental de lo que una gráfica es. Una gráfica es plana o planar si ninguna carretera pasa por encima de otra y si las carreteras se cruzan únicamente en las ciudades.

Si usted es un automovilista que se encuentra en un país desconocido, al transitar por las carreteras encontrará señales que le ayudan a elegir la mejor ruta. Por ejemplo, dados dos caminos, uno corto y en mal estado y otro largo y saludable, una breve estimación mental le permitirá elegir entre dos posibilidades que difieren poco en las ventajas que representan. La probabilidad de que elija una u otro es cercana a 1/2.

Si las diferencias son más significativas, la elección será mucho menos complicada, y uno de los caminos será elegido por usted con probabilidad mucho mayor que el otro. A cada camino podemos asignarle una probabilidad de ser electo, de acuerdo con un dato experimental, como puede ser la cantidad de automovilistas que lo eligen en un período específico.

A cada arista de la gráfica se le asigna así un número entre 0 y 1, haciendo que las aristas adquieran características adicionales a la de simplemente conectar dos vértices dados. Este tipo de gráficas se conocen como “gráficas pesadas” o “gráficas con pesos”. Este es un instrumento matemático en el estudio de redes de carreteras, de nexos de “amistad” en redes sociales, de popularidad política y cualquier fenómeno semejante cercano a su imaginación.

Este es el mecanismo que usan las hormigas en la elección de sus rutas, y de ellas tenemos mucho que aprender. Los simpáticos insectos esparcen sus feromonas en los caminos que transitan, de manera que los más transitados tienen una carga mayor de estas sustancias.

Una hormiga que debe elegir una ruta, se inclina por aquella que más presencia de feromonas tiene, con la certeza de que se trata de una ruta ventajosa. Una observación minuciosa del comportamiento de las hormigas es altamente probable que resulte de utilidad en el diseño de algoritmos que automaticen la elección de rutas óptimas. No por su color, sino por su aroma.

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