El arte nace en el cerebro, no en el corazón. Honoré de Balzac
Como le informé la semana previa, amigo lector, dos sociedades científicas del viejo continente, la European Mathematical Society y la European Societyfor Mathematical and Theoretical Biology tuvieron el acierto de proponer la designar el 2018, como el año Internacional de la Biología Matemática. Por ello, dedicaré la presente columna y algunas de las subsecuentes al tema.
Mi gran pasión es la Matemática toda, y dentro de ella, muy en especial la Topología. Me inicié en ella por gusto: amor a primera vista. Tal vez una mejor expresión sea “amor a primera lectura”. Por que uno se enamora así, sin que medien reflexiones muy profundas. El amor se debilita en ausencia de la convicción que lo haría fuerte y sólido, bello e indestructible como un diamante. Y así es el mío por la Topología.
La estructura interna, la riqueza de la teoría y el incalculable valor estético de sus argumentos son suficientes para mantenerme cautivado. Y no conforme con ello, me da satisfacciones nuevas a cada paso.
Una de las últimas sorpresas fue la de la utilidad de la Topología Algebraica en la modelación de los procesos de producción de nuevas sinapsis en el cerebro humano, según se consigna en un artículo reciente de la prestigiada revista Nature, publicado por un equipo numerosos de investigadores, cuyo líder es Ran Levi, matemático de la Universidad norteamericana de Rochester.
Si pensamos en estudiar el cerebro a través de la actividad individual de las neuronas que lo componen, muy probablemente nos estemos empecinando en realizar una tarea imposible con los recursos actuales. Pero conformarse con la negra suerte de no poder avanzar en el empeño de conocer el más importante de nuestros órganos, no parece una adecuada salida.
En lugar de ello, Levi se propuso estudiar los nodos de neuronas que actúan “en equipo”. Los cúmulos se conectan entre sí, construyendo una compleja malla que deja huecos. Estos huecos proporcionan datos acerca de cómo se mueve la información entre los núcleos de células en el cerebro por la acción de las sustancias químicas conocidas como neurotransmisores.
Si tenemos en consideración que el campo de estudio de la Topología Algebraica es la conectividad y que ello significa estudiar, detectar y medir huecos, se antoja natural usar esta disciplina como herramienta para estudiar nuestro cerebro y su funcionamiento.
Considerando los “nodos neuronales” como puntos, un segmento de recta que conecte dos puntos, significará una vía de comunicación entre dos de éstos cúmulos. Una “pandilla neuronal”, una camarilla, o un “clique” en la terminología acuñada por Levi, es un conjunto de núcleos neuronales que se comunican todos entre sí
Un 5-clique es una pandilla de 5 nodos. Una pandilla de 3 nodos es un 3-clique, y se representa por una superficie triangular, en tanto que una de 4 nodos lo hace a través de un tetraedro. Y así sucesivamente, un n-clique es un objeto sólido y convexo de dimensión n-1.
Los cliques neuronales son cúmulos maximales de comunicación cerebral. La ausencia de comunicación entre núcleos quedará de manifiesto con un “hueco” entre cliques, y revelará menos comunicación en tanto que más grande sea su dimensión.
La Topología detecta huecos y mide su dimensión, información que se codifica en el rango de invariantes conocidos técnicamente como grupos de homología. El rango de un grupo libre es el número de generadores que tiene, y estos números se conocen como números de Betti. Cerebros distintos y con funcionamientos diferentes diferirán en sus números de Betti, revelando su la conectividad entre sus nodos neuronales. La Topología no únicamente activa nuestros cerebros, también nos ayuda a conocerlos.
